Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
2: góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
ΔMAD vuông tại A có AC là đường cao
nên MA^2=MC*MD
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD
1: Xét tứ giác EAOM có \(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEMO là tứ giác nội tiếp
2: Xét tứ giác AQMP có \(\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0\)
nên AQMP là hình chữ nhật
=>AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của PQ
nên I là trung điểm của AM
=>I nằm trên đường trung trực của AM(1)
Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM
=>E nằm trên đường trung trực của AM(2)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,I,O thẳng hàng
a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB
=> \(\Delta ABM\) vuông tại M
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH
=> \(AB^2+BH^2=25\)
=> AB =5
Ta có: MH .BC = MA.MB
=> MH =2,4
c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến
=> MN = NA= NC =AC/2
Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:
OA =OH =R
ON chung
NA = NM
=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)
=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)
=> MN \(\perp\) OM
mà M thuộc (O)
=> MN là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)
OD là phân giác góc BOM
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)
=> ON\(\perp\)OD
Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM
\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Ta có: ΔMAB vuông tại M
=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
=>AM\(\perp\)BC tại M
=>ΔAMC vuông tại M
Ta có: ΔMAC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên MN=NA=NC
Xét ΔNAO và ΔNMO có
OA=OM
NA=NM
NO chung
Do đó: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{NAO}=\widehat{NMO}\)
mà \(\widehat{NAO}=90^0\)
nên \(\widehat{NMO}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{AON}=\widehat{MON}\)
mà tia ON nằm giữa hai tia OA,OM
nên ON là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)
=>\(\widehat{NOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔNOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MN\cdot MD\)
=>\(NA\cdot BD=OM^2=R^2\)
